Алгебра Примеры

${(x + 2)}^{3} = x (x^{2} - 10 x + 25)$

Этап 1

Вычтем $x (x^{2} - 10 x + 25)$ из обеих частей уравнения.

${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Этап 2

Упростим ${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Этап 2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Этап 2.1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Этап 2.1.2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Этап 2.1.2.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x \cdot x^{2} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Этап 2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x^{1}) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Этап 2.1.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2 + 1} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Этап 2.1.4.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Этап 2.1.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - x \cdot 25 = 0$

Этап 2.1.4.3

Умножим $25$ на $- 1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - 25 x = 0$

Этап 2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 (x \cdot x) - 25 x = 0$

Этап 2.1.5.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x^{2} - 25 x = 0$

Этап 2.1.5.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x^{3}$ из $x^{3}$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 0 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $6 x^{2} + 12 x + 8$ и $0$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Этап 2.3

Добавим $6 x^{2}$ и $10 x^{2}$ .

$16 x^{2} + 12 x + 8 - 25 x = 0$

Этап 2.4

Вычтем $25 x$ из $12 x$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Этап 3

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Этап 4

Стандартная форма: $16 x^{2} - 13 x + 8$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Этап 5