Алгебра Примеры

$3 {(\frac{1}{4})}^{x + 1} < 192$

Этап 1

Разделим каждый член $3 {(\frac{1}{4})}^{x + 1} < 192$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 {(\frac{1}{4})}^{x + 1} < 192$ на $3$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{4})}^{x + 1}}{3} < \frac{192}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {(\frac{1}{4})}^{x + 1}}{3} < \frac{192}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим ${(\frac{1}{4})}^{x + 1}$ на $1$ .

${(\frac{1}{4})}^{x + 1} < \frac{192}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{x + 1}}{4^{x + 1}} < \frac{192}{3}$

Этап 1.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{4^{x + 1}} < \frac{192}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $192$ на $3$ .

$\frac{1}{4^{x + 1}} < 64$

Этап 2

Перенесем $4^{x + 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (x + 1)} < 64$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{- (x + 1)} < 4^{3}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- (x + 1) < 3$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - 1 \cdot 1 < 3$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x - 1 < 3$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- x < 3 + 1$

Этап 5.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$- x < 4$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- x < 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- x < 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

Этап 5.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{4}{- 1}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$x > - 4$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 4$

Интервальное представление:

$(- 4, \infty)$

Этап 7