Алгебра Примеры

$\frac{v^{2} - 9}{3 v^{2} + 12} \div \frac{v + 3}{v^{2} + 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{v^{2} - 9}{3 v^{2} + 12} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 3^{2}}{3 v^{2} + 12} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = v$ и $b = 3$ .

$\frac{(v + 3) (v - 3)}{3 v^{2} + 12} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $3 v^{2} + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 v^{2}$ .

$\frac{(v + 3) (v - 3)}{3 (v^{2}) + 12} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{(v + 3) (v - 3)}{3 v^{2} + 3 \cdot 4} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 v^{2} + 3 \cdot 4$ .

$\frac{(v + 3) (v - 3)}{3 (v^{2} + 4)} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $v + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(v + 3) (v - 3)}{3 (v^{2} + 4)} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{v - 3}{3 (v^{2} + 4)} (v^{2} + 4)$

Этап 5

Сократим общий множитель $v^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $v^{2} + 4$ из $3 (v^{2} + 4)$ .

$\frac{v - 3}{(v^{2} + 4) \cdot 3} (v^{2} + 4)$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{v - 3}{(v^{2} + 4) \cdot 3} (v^{2} + 4)$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{v - 3}{3}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{v - 3}{3}$ на две дроби.

$\frac{v}{3} + \frac{- 3}{3}$

Этап 7

Разделим $- 3$ на $3$ .

$\frac{v}{3} - 1$