Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{8} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

Этап 1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2}}{2} - \frac{0}{2} + 2$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - (\frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{0}{2} + 2$

Этап 1.2.1.2

Умножим $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0}{2} + 2$

Этап 1.2.1.3

Умножим $\frac{0}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - (\frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4}) + 2$

Этап 1.2.1.4

Умножим $\frac{0}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + 2$

Этап 1.2.1.5

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

Этап 1.2.1.6

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 1.2.1.7

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Этап 1.2.1.8

Умножим $2$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Этап 1.2.1.9

Умножим $2$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} - \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Этап 1.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $- 0 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим $0$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Этап 1.2.3.3

Умножим $0$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 2 \cdot 8}{8}$

Этап 1.2.3.4

Умножим $2$ на $8$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 16}{8}$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим ${(0)}^{3}$ и $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 16}{8}$

Этап 1.2.4.2

Добавим ${(0)}^{3}$ и $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 16}{8}$

Этап 1.2.4.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{8}$

Этап 1.2.4.4

Добавим $0$ и $16$ .

$f (0) = \frac{16}{8}$

Этап 1.2.4.5

Разделим $16$ на $8$ .

$f (0) = 2$

Этап 1.2.5

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 1.3

Преобразуем $2$ в десятичное представление.

$y = 2$

Этап 2

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{8} - \frac{{(2)}^{2}}{2} - \frac{2}{2} + 2$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- {(2)}^{2} - 2}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{2}$

Этап 2.2.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 - 2}{2}$

Этап 2.2.3

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$f (2) = 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{- 6}{2}$

Этап 2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Этап 2.2.4.2

Разделим $8$ на $8$ .

$f (2) = 2 + 1 + \frac{- 6}{2}$

Этап 2.2.4.3

Разделим $- 6$ на $2$ .

$f (2) = 2 + 1 - 3$

Этап 2.2.5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Добавим $2$ и $1$ .

$f (2) = 3 - 3$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (2) = 0$

Этап 2.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{8} - \frac{{(1)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} + 2$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- {(1)}^{2} - 1}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 1 - 1}{2}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Этап 3.2.3

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$f (1) = 2 + \frac{{(1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Этап 3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 2 + \frac{1}{8} + \frac{- 2}{2}$

Этап 3.2.4.2

Разделим $- 2$ на $2$ .

$f (1) = 2 + \frac{1}{8} - 1$

Этап 3.2.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (1) = \frac{2}{1} + \frac{1}{8} - 1$

Этап 3.2.5.2

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Этап 3.2.5.3

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Этап 3.2.5.4

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1}$

Этап 3.2.5.5

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 3.2.5.6

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Этап 3.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{2 \cdot 8 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Этап 3.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Умножим $2$ на $8$ .

$f (1) = \frac{16 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Этап 3.2.7.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (1) = \frac{16 + 1 - 8}{8}$

Этап 3.2.8

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1

Добавим $16$ и $1$ .

$f (1) = \frac{17 - 8}{8}$

Этап 3.2.8.2

Вычтем $8$ из $17$ .

$f (1) = \frac{9}{8}$

Этап 3.2.9

Окончательный ответ: $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8}$

Этап 3.3

Преобразуем $\frac{9}{8}$ в десятичное представление.

$y = 1.125$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{8} - \frac{{(3)}^{2}}{2} - \frac{3}{2} + 2$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- {(3)}^{2} - 3}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{2}$

Этап 4.2.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- 9 - 3}{2}$

Этап 4.2.3

Вычтем $3$ из $- 9$ .

$f (3) = 2 + \frac{{(3)}^{3}}{8} + \frac{- 12}{2}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Этап 4.2.4.2

Разделим $- 12$ на $2$ .

$f (3) = 2 + \frac{27}{8} - 6$

Этап 4.2.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (3) = \frac{2}{1} + \frac{27}{8} - 6$

Этап 4.2.5.2

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Этап 4.2.5.3

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Этап 4.2.5.4

Запишем $- 6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1}$

Этап 4.2.5.5

Умножим $\frac{- 6}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.2.5.6

Умножим $\frac{- 6}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Этап 4.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = \frac{2 \cdot 8 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Этап 4.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Умножим $2$ на $8$ .

$f (3) = \frac{16 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Этап 4.2.7.2

Умножим $- 6$ на $8$ .

$f (3) = \frac{16 + 27 - 48}{8}$

Этап 4.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Добавим $16$ и $27$ .

$f (3) = \frac{43 - 48}{8}$

Этап 4.2.8.2

Вычтем $48$ из $43$ .

$f (3) = \frac{- 5}{8}$

Этап 4.2.8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (3) = - \frac{5}{8}$

Этап 4.2.9

Окончательный ответ: $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8}$

Этап 4.3

Преобразуем $- \frac{5}{8}$ в десятичное представление.

$y = - 0.625$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 1.125 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.625 \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 7