Алгебра Примеры

$x^{2} - x - 6 < 0$

Этап 1

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 2) < 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 2) < 0$ верно.

$x = 3, - 2$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$((- 4) - 3) ((- 4) + 2) < 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $14$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $- 2 < x < 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $- 2 < x < 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) - 3) ((0) + 2) < 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $- 6$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$((6) - 3) ((6) + 2) < 0$

Этап 7.3.3

Левая часть $24$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 3$ Истина

$x > 3$ Ложь

$x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 3$ Истина

$x > 3$ Ложь

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 2 < x < 3$

Этап 9