Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{6}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{6}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{6}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{x^{6}}$

Этап 3

Перенесем $x^{6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5}} x^{- 6}$

Этап 4

Умножим $x^{\frac{3}{5}}$ на $x^{- 6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} - 6}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}}$

Этап 4.3

Объединим $- 6$ и $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{3 - 6 \cdot 5}{5}}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 6$ на $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 - 30}{5}}$

Этап 4.5.2

Вычтем $30$ из $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 27}{5}}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{a} = x^{- \frac{27}{5}}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = - \frac{27}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{27}{5}$

Десятичная форма:

$a = - 5.4$

Форма смешанных чисел:

$a = - 5 \frac{2}{5}$