Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{x + 4} = \frac{x}{x - 1}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$2 x (x - 1) = (x + 4) x$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 x (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 x (x - 1) = (x + 4) x$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x (x - 1) = (x + 4) x$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 = (x + 4) x$

Этап 2.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 = (x + 4) x$

Этап 2.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 = (x + 4) x$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x^{2} - 2 x = (x + 4) x$

Этап 2.2

Упростим $(x + 4) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 2 x = x \cdot x + 4 x$

Этап 2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - 2 x = x^{2} + 4 x$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 2 x - x^{2} = 4 x$

Этап 2.3.2

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 2 x - x^{2} - 4 x = 0$

Этап 2.3.3

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x - 4 x = 0$

Этап 2.3.4

Вычтем $4 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 6 x = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 6 x = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 6 = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$x (x - 6) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 6) = 0$ верно.

$x = 0, 6$