Алгебра Примеры

$\frac{2}{5} {(2)}^{x} = \frac{64}{5}$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $\frac{2}{5} \cdot 2^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $2^{x}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.1.1.1.2

Умножим $2$ на $2^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1} \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1 + x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.1.1.2

Объединим.

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1 + x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.1.1.4

Сократим общий множитель $2^{1 + x}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{1 + x}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.1.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 (1)} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{x}}{1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.1.1.4.2.4

Разделим $2^{x}$ на $1$ .

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot 64$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 (32))$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{x} = 32$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x} = 2^{5}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 5$