Алгебра Примеры

$s = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$

Этап 2

Каждый член в $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ умножим на $\frac{2}{n}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ на $\frac{2}{n}$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - 1 d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $- 1 d$ в виде $- d$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{n}{2} (2 a) + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $\frac{n}{2} (n d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Объединим $n$ и $\frac{n}{2}$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n \cdot n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.3.2.2

Возведем $n$ в степень $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.3.2.3

Возведем $n$ в степень $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n^{1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1 + 1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.3.2.6

Объединим $\frac{n^{2}}{2}$ и $d$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.4.1.2

Объединим $d$ и $\frac{n}{2}$ .

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ на $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Вынесем множитель $n$ из $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Вынесем множитель $n$ из $n a$ .

$\frac{(n (a) + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.1.2

Вынесем множитель $n$ из $\frac{n^{2} d}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.1.3

Вынесем множитель $n$ из $- \frac{d n}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.1.4

Вынесем множитель $n$ из $n (a) + n \frac{n d}{2}$ .

$\frac{(n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.1.5

Вынесем множитель $n$ из $n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})$ .

$\frac{n (a + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.2

Чтобы записать $a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (a \cdot \frac{2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.3

Объединим $a$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (\frac{a \cdot 2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{n (\frac{a \cdot 2 + n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{n \frac{a \cdot 2 + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.6

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{n \frac{2 a + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.7.1

Объединим $n$ и $\frac{2 a + n d - d}{2}$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.7.2

Объединим $\frac{n (2 a + n d - d)}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.8.1

Сократим выражение $\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.8.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.8.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{1}}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.5.8.2

Разделим $n (2 a + n d - d)$ на $1$ .

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.6

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Этап 2.2.6.2

Разделим $2 a + n d - d$ на $1$ .

$2 a + n d - d = s \frac{2}{n}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $s$ и $\frac{2}{n}$ .

$2 a + n d - d = \frac{s \cdot 2}{n}$

Этап 2.3.2

Перенесем $2$ влево от $s$ .

$2 a + n d - d = \frac{2 s}{n}$

Этап 3

Вычтем $2 a$ из обеих частей уравнения.

$n d - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Этап 4

Вынесем множитель $d$ из $n d - d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $d$ из $n d$ .

$d n - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Этап 4.2

Вынесем множитель $d$ из $- d$ .

$d n + d \cdot - 1 = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Этап 4.3

Вынесем множитель $d$ из $d n + d \cdot - 1$ .

$d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Этап 5

Разделим каждый член $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ на $n - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ на $n - 1$ .

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $n - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $d$ на $1$ .

$d = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Этап 5.3.1.2

Умножим $\frac{2 s}{n}$ на $\frac{1}{n - 1}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Этап 5.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1}$

Этап 5.3.2

Чтобы записать $- \frac{2 a}{n - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1} \cdot \frac{n}{n}$

Этап 5.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $n (n - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{2 a}{n - 1}$ на $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{(n - 1) n}$

Этап 5.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(n - 1) n$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{n (n - 1)}$

Этап 5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$d = \frac{2 s - 2 a n}{n (n - 1)}$

Этап 5.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 s - 2 a n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 s$ .

$d = \frac{2 (s) - 2 a n}{n (n - 1)}$

Этап 5.3.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a n$ .

$d = \frac{2 (s) + 2 (- a n)}{n (n - 1)}$

Этап 5.3.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (s) + 2 (- a n)$ .

$d = \frac{2 (s - a n)}{n (n - 1)}$