Алгебра Примеры

$| 2 x - 3 | - | x + 5 | = 1$

Этап 1

Вычтем $| 2 x - 3 |$ из обеих частей уравнения.

$- | x + 5 | = 1 - | 2 x - 3 |$

Этап 2

Разделим каждый член $- | x + 5 | = 1 - | 2 x - 3 |$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- | x + 5 | = 1 - | 2 x - 3 |$ на $- 1$ .

$\frac{- | x + 5 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | 2 x - 3 |}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x + 5 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | 2 x - 3 |}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $| x + 5 |$ на $1$ .

$| x + 5 | = \frac{1}{- 1} + \frac{- | 2 x - 3 |}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$| x + 5 | = - 1 + \frac{- | 2 x - 3 |}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$| x + 5 | = - 1 + \frac{| 2 x - 3 |}{1}$

Этап 2.3.1.3

Разделим $| 2 x - 3 |$ на $1$ .

$| x + 5 | = - 1 + | 2 x - 3 |$

Этап 3

Решим относительно $| 2 x - 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 1 + | 2 x - 3 | = | x + 5 |$ .

$- 1 + | 2 x - 3 | = | x + 5 |$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$| 2 x - 3 | = | x + 5 | + 1$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm (| x + 5 | + 1)$

Этап 5

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 x - 3 = | x + 5 | + 1$

$2 x - 3 = - (| x + 5 | + 1)$

Этап 6

Решим $2 x - 3 = | x + 5 | + 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| x + 5 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $| x + 5 | + 1 = 2 x - 3$ .

$| x + 5 | + 1 = 2 x - 3$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $| x + 5 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$| x + 5 | = 2 x - 3 - 1$

Этап 6.1.2.2

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$| x + 5 | = 2 x - 4$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 5 = \pm (2 x - 4)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 5 = 2 x - 4$

$x + 5 = - (2 x - 4)$

Этап 6.4

Решим $x + 5 = 2 x - 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 5 - 2 x = - 4$

Этап 6.4.1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x + 5 = - 4$

Этап 6.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 4 - 5$

Этап 6.4.2.2

Вычтем $5$ из $- 4$ .

$- x = - 9$

Этап 6.4.3

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x = 9$

Этап 6.5

Решим $x + 5 = - (2 x - 4)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим $- (2 x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем.

$x + 5 = 0 + 0 - (2 x - 4)$

Этап 6.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 5 = - (2 x - 4)$

Этап 6.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 = - (2 x) - - 4$

Этап 6.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x + 5 = - 2 x - - 4$

Этап 6.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x + 5 = - 2 x + 4$

Этап 6.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x + 5 + 2 x = 4$

Этап 6.5.2.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x + 5 = 4$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 4 - 5$

Этап 6.5.3.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$3 x = - 1$

Этап 6.5.4

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 6.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 6.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 6.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 6.6

Объединим решения.

$x = 9, - \frac{1}{3}$

Этап 7

Решим $2 x - 3 = - (| x + 5 | + 1)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно $| x + 5 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (| x + 5 | + 1) = 2 x - 3$ .

$- (| x + 5 | + 1) = 2 x - 3$

Этап 7.1.2

Упростим $- (| x + 5 | + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- | x + 5 | - 1 \cdot 1 = 2 x - 3$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- | x + 5 | - 1 = 2 x - 3$

Этап 7.1.3

Перенесем все члены без $| x + 5 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- | x + 5 | = 2 x - 3 + 1$

Этап 7.1.3.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$- | x + 5 | = 2 x - 2$

Этап 7.1.4

Разделим каждый член $- | x + 5 | = 2 x - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Разделим каждый член $- | x + 5 | = 2 x - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- | x + 5 |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x + 5 |}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.1.4.2.2

Разделим $| x + 5 |$ на $1$ .

$| x + 5 | = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| x + 5 | = - 1 \cdot (2 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (2 x)$ в виде $- (2 x)$ .

$| x + 5 | = - (2 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$| x + 5 | = - 2 x + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.4

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$| x + 5 | = - 2 x + 2$

Этап 7.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 5 = \pm (- 2 x + 2)$

Этап 7.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 5 = - 2 x + 2$

$x + 5 = - (- 2 x + 2)$

Этап 7.4

Решим $x + 5 = - 2 x + 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x + 5 + 2 x = 2$

Этап 7.4.1.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x + 5 = 2$

Этап 7.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 2 - 5$

Этап 7.4.2.2

Вычтем $5$ из $2$ .

$3 x = - 3$

Этап 7.4.3

Разделим каждый член $3 x = - 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Разделим каждый член $3 x = - 3$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Этап 7.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Этап 7.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Этап 7.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.3.1

Разделим $- 3$ на $3$ .

$x = - 1$

Этап 7.5

Решим $x + 5 = - (- 2 x + 2)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим $- (- 2 x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Перепишем.

$x + 5 = 0 + 0 - (- 2 x + 2)$

Этап 7.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 5 = - (- 2 x + 2)$

Этап 7.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 5 = - (- 2 x) - 1 \cdot 2$

Этап 7.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x + 5 = 2 x - 1 \cdot 2$

Этап 7.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x + 5 = 2 x - 2$

Этап 7.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 5 - 2 x = - 2$

Этап 7.5.2.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x + 5 = - 2$

Этап 7.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2 - 5$

Этап 7.5.3.2

Вычтем $5$ из $- 2$ .

$- x = - 7$

Этап 7.5.4

Разделим каждый член $- x = - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Разделим каждый член $- x = - 7$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 7.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 7.5.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 7.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.3.1

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$x = 7$

Этап 7.6

Объединим решения.

$x = - 1, 7$

Этап 8

Объединим решения.

$x = 9, - \frac{1}{3}, 7$

Этап 9

Исключим решения, которые не делают $| 2 x - 3 | - | x + 5 | = 1$ истинным.

$x = 9$

Этап 10