Алгебра Примеры

$h (3) = - 16 x^{2} + 200$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 16 x^{2} + 200 = h (3)$ .

$- 16 x^{2} + 200 = h (3)$

Этап 2

Перенесем $3$ влево от $h$ .

$- 16 x^{2} + 200 = 3 h$

Этап 3

Вычтем $200$ из обеих частей уравнения.

$- 16 x^{2} = 3 h - 200$

Этап 4

Разделим каждый член $- 16 x^{2} = 3 h - 200$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 16 x^{2} = 3 h - 200$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{3 h}{- 16} + \frac{- 200}{- 16}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{3 h}{- 16} + \frac{- 200}{- 16}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{3 h}{- 16} + \frac{- 200}{- 16}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{3 h}{16} + \frac{- 200}{- 16}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $- 200$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 200$ .

$x^{2} = - \frac{3 h}{16} + \frac{- 8 (25)}{- 16}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 16$ .

$x^{2} = - \frac{3 h}{16} + \frac{- 8 \cdot 25}{- 8 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = - \frac{3 h}{16} + \frac{- 8 \cdot 25}{- 8 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = - \frac{3 h}{16} + \frac{25}{2}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3 h}{16} + \frac{25}{2}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{3 h}{16} + \frac{25}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $\frac{25}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{3 h}{16} + \frac{25}{2} \cdot \frac{8}{8}}$

Этап 6.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{25}{2}$ на $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{3 h}{16} + \frac{25 \cdot 8}{2 \cdot 8}}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{3 h}{16} + \frac{25 \cdot 8}{16}}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{- 3 h + 25 \cdot 8}{16}}$

Этап 6.4

Умножим $25$ на $8$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- 3 h + 200}{16}}$

Этап 6.5

Перепишем $\frac{- 3 h + 200}{16}$ в виде ${(\frac{1}{4})}^{2} (- 3 h + 200)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $- 3 h + 200$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 3 h + 200)}{16}}$

Этап 6.5.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 3 h + 200)}{4^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (- 3 h + 200)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- 3 h + 200)}$

Этап 6.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- 3 h + 200}$

Этап 6.7

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\sqrt{- 3 h + 200}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

$x = \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$