Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2}} \div \frac{x - 1}{x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x \cdot x} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x \cdot x} \cdot \frac{x}{x - 1}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Этап 3

Умножим $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x}$ на $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x (x - 1)}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $- 5$ .

$- 4, - 1$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{x}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{x - 4}{x}$ на две дроби.

$\frac{x}{x} + \frac{- 4}{x}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x} + \frac{- 4}{x}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{- 4}{x}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{4}{x}$