Алгебра Примеры

$x^{2} + y = 6$ $x + y = 4$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y = 6 - x^{2}$

$x + y = 4$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $6 - x^{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + y = 4$ на $6 - x^{2}$ .

$x + 6 - x^{2} = 4$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$x + 6 - x^{2} = 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x + 6 - x^{2} = 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x + 6 - x^{2} = 4$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $x + 6 - x^{2} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x + 6 - x^{2} - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из $6$ .

$x - x^{2} + 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x - x^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Изменим порядок $x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 2$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

$y = 6 - x^{2}$

$x = - 1$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 2) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 2, - 1$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 2, - 1$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 6 - x^{2}$ на $2$ .

$y = 6 - {(2)}^{2}$

$x = 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $6 - {(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 6 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = 6 - 4$

$x = 2$

$y = 6 - 4$

$x = 2$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $4$ из $6$ .

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 6 - x^{2}$ на $- 1$ .

$y = 6 - {(- 1)}^{2}$

$x = - 1$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $6 - {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$y = 6 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

$x = - 1$

Этап 5.2.1.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 6 + {(- 1)}^{1 + 2}$

$x = - 1$

$y = 6 + {(- 1)}^{1 + 2}$

$x = - 1$

Этап 5.2.1.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$y = 6 + {(- 1)}^{3}$

$x = - 1$

$y = 6 + {(- 1)}^{3}$

$x = - 1$

Этап 5.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = 6 - 1$

$x = - 1$

$y = 6 - 1$

$x = - 1$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$y = 5$

$x = - 1$

$y = 5$

$x = - 1$

$y = 5$

$x = - 1$

$y = 5$

$x = - 1$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 2)$

$(- 1, 5)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, 2), (- 1, 5)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = 2$

$x = - 1, y = 5$

Этап 8