Алгебра Примеры

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq {(1 - x)}^{2} + 3 x$

Этап 1

Упростим ${(1 - x)}^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(1 - x)}^{2}$ в виде $(1 - x) (1 - x)$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq (1 - x) (1 - x) + 3 x$

Этап 1.1.2

Развернем $(1 - x) (1 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 (1 - x) - x (1 - x) + 3 x$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) + 3 x$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $- x$ на $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - x (- x) + 3 x$

Этап 1.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3 x$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3 x$

Этап 1.1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3 x$

Этап 1.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x + 1 x^{2} + 3 x$

Этап 1.1.3.1.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x + x^{2} + 3 x$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - 2 x + x^{2} + 3 x$

Этап 1.2

Добавим $- 2 x$ и $3 x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 + x^{2} + x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

${(x - 3)}^{2} + 5 x - x^{2} \geq 1 + x$

Этап 2.2

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

${(x - 3)}^{2} + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Этап 2.3.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Этап 2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Этап 2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Этап 2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Этап 2.3.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Этап 2.3.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Этап 2.3.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Этап 2.4

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 6 x + 9 + 5 x - x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 6 x + 9 + 5 x + 0 - x \geq 1$

Этап 2.4.2

Добавим $- 6 x + 9 + 5 x$ и $0$ .

$- 6 x + 9 + 5 x - x \geq 1$

Этап 2.5

Добавим $- 6 x$ и $5 x$ .

$- x + 9 - x \geq 1$

Этап 2.6

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- 2 x + 9 \geq 1$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x \geq 1 - 9$

Этап 3.2

Вычтем $9$ из $1$ .

$- 2 x \geq - 8$

Этап 4

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 8$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 8$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 8$ на $- 2$ .

$x \leq 4$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq 4$

Интервальное представление:

$(- \infty, 4]$

Этап 6