Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21}}{\frac{- 2 x + 8}{x + 7}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 4 x - 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 21$ , а сумма — $4$ .

$- 3, 7$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 7$ из $(x - 3) (x + 7)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3} \cdot \frac{1}{- 2 x + 8}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3}$ на $\frac{1}{- 2 x + 8}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (- 2 x + 8)}$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 8)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 2 (4))}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x + 4))}$

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель ${(x - 4)}^{2}$ и $- x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Этап 6.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Этап 6.4

Применим правило умножения к $- 1 (- x + 4)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Этап 6.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1 {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Этап 6.6

Умножим ${(- x + 4)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- x + 4$ из ${(- x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Этап 6.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Вынесем множитель $- x + 4$ из $(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)$ .

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

Этап 6.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

Этап 6.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x + 4}{(x - 3) \cdot 2}$

Этап 7

Перенесем $2$ влево от $x - 3$ .

$\frac{- x + 4}{2 \cdot (x - 3)}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 4}{2 (x - 3)}$

Этап 9

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 4)}{2 (x - 3)}$

Этап 10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4)}{2 (x - 3)}$

Этап 11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4)}{2 (x - 3)}$

Этап 11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 4}{2 (x - 3)}$