Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \div \frac{2 x + 8}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{2 x + 8}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 8}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x) + 8}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $x + 4$ из ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $x + 4$ из $2 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

Этап 4.2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$(x + 4) \frac{x - 3}{2}$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \frac{x - 3}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим $x$ и $\frac{x - 3}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (2) \frac{x - 3}{2}$

Этап 4.2.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x - 3}{2}$

Этап 4.2.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (x - 3)$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x - 6$

Этап 5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Запишем $2 x$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} - 6$

Этап 5.2

Умножим $\frac{2 x}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 6$

Этап 5.3

Умножим $\frac{2 x}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} - 6$

Этап 5.4

Запишем $- 6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{- 6}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.6

Умножим $\frac{- 6}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 3) + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.3

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 6 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.5

Умножим $- 6$ на $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 12}{2}$

Этап 6.3

Добавим $- 3 x$ и $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 12}{2}$

Этап 7

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{2}$