Алгебра Примеры

$(\sqrt{7} - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{7} - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{14})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{14}) - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.2

Умножим $7$ на $5$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{35} + \sqrt{7 \cdot 14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.4

Умножим $7$ на $14$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{98} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.5

Перепишем $98$ в виде $7^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{49 (2)} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.5.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.7

Умножим $- \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.7.2

Умножим $5$ на $10$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{50} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.8

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{25 (2)} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - (5 \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.10

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Этап 2.1.11

Умножим $- \sqrt{10} \sqrt{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{14 \cdot 10}$

Этап 2.1.11.2

Умножим $14$ на $10$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{140}$

Этап 2.1.12

Перепишем $140$ в виде $2^{2} \cdot 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Вынесем множитель $4$ из $140$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{4 (35)}$

Этап 2.1.12.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 35}$

Этап 2.1.13

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - (2 \sqrt{35})$

Этап 2.1.14

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{35}$

Этап 2.2

Вычтем $2 \sqrt{35}$ из $\sqrt{35}$ .

$- \sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}$

Этап 2.3

Вычтем $5 \sqrt{2}$ из $7 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{35} + 2 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{35} + 2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 3.08765265 \dots$