Алгебра Примеры

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{b^{2} - b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 1

Разложим $b^{2} - b - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{b + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 2}{b - 2} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(b + 1) (b - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{b + 1}$ на $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(b - 2) (b + 1)$ .

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$\frac{b + b^{2} + 0}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 4.2.2

Добавим $b^{2}$ и $0$ .

$\frac{b + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $b$ из $b + b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b^{1} + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot 1 + b \cdot b}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot 1 + b \cdot b$ .

$\frac{b (1 + b)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $1 + b$ и $b + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b}{b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

Этап 6

Вычтем $\frac{b}{b - 2}$ из $\frac{b}{b - 2}$ .

$0$