Алгебра Примеры

$2 \log_{5} (12) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{5} (12)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (12^{2}) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Этап 1.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \log_{5} (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (3^{2})$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (9)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{144}{8}) - \log_{5} (9)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{144}{8}}{9})$

Этап 4

Сократим общий множитель $144$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $8$ из $144$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8}}{9})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 (1)}}{9})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 \cdot 1}}{9})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{\frac{18}{1}}{9})$

Этап 4.2.4

Разделим $18$ на $1$ .

$\log_{5} (\frac{18}{9})$

Этап 5

Сократим общий множитель $18$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 (1)})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 1})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{2}{1})$

Этап 5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\log_{5} (2)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{5} (2)$

Десятичная форма:

$0.43067655 \dots$