Алгебра Примеры

$f (x) = 2 \sqrt{- x} + 2$

Этап 1

Приравняем $2 \sqrt{- x} + 2$ к $0$ .

$2 \sqrt{- x} + 2 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 \sqrt{- x} = - 2$

Этап 2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(2 \sqrt{- x})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- x}$ в виде ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим ${(2 {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

${(2 ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

${(2 (\sqrt{{(- 1)}^{1}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.3

Найдем экспоненту.

${(2 (\sqrt{- 1} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

${(2 (i x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.5.1

Применим правило умножения к $2 i x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 i)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.5.2

Применим правило умножения к $2 i$ .

$2^{2} i^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 i^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 \cdot - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.8

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.9

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.9.2.1

Сократим общий множитель.

$- 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.9.2.2

Перепишем это выражение.

$- 4 x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.10

Упростим.

$- 4 x = {(- 2)}^{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 4 x = 4$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- 4 x = 4$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- 4 x = 4$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $4$ на $- 4$ .

$x = - 1$

Этап 2.5

Исключим решения, которые не делают $2 \sqrt{- x} + 2 = 0$ истинным.

$Нет решения$