Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} - 27}{x - 3}$

Этап 1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим выражение $\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{1}$

Этап 4.2

Разделим $x^{2} + 3 x + 9$ на $1$ .

$x^{2} + 3 x + 9$