Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 4}{x^{2} + x + 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$x$

$1$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} + x + 1$ .

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$x$

$1$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
					-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
							-	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
									+	$2 x$	-	$5$

Этап 11

Частное есть $2 x + 1$ .

$2 x + 1$