Алгебра Примеры

$\sqrt{2 k^{2} + 17} - 7 = 0$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 k^{2} + 17}$ в виде ${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}} - 7 = 0$

Этап 2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}} = 7$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Этап 4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим ${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 k^{2} + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 k^{2} + 17)}^{1} = 7^{2}$

Этап 4.1.1.2

Упростим.

$2 k^{2} + 17 = 7^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$2 k^{2} + 17 = 49$

Этап 5

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $17$ из обеих частей уравнения.

$2 k^{2} = 49 - 17$

Этап 5.1.2

Вычтем $17$ из $49$ .

$2 k^{2} = 32$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 k^{2} = 32$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 k^{2} = 32$ на $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $k^{2}$ на $1$ .

$k^{2} = \frac{32}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $32$ на $2$ .

$k^{2} = 16$

Этап 5.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$k = \pm \sqrt{16}$

Этап 5.4

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$k = \pm 4$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$k = 4$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$k = - 4$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$k = 4, - 4$