Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x (x + 5) (x - 3)$ ?

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 3))$

Этап 1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 3))$

Этап 1.1.1.2.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 3))$

Этап 1.1.2

Развернем $(x^{2} + 5 x) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x - 3) + 5 x (x - 3))$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 5 x (x - 3))$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3)$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3)$

Этап 1.1.3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3)$

Этап 1.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3)$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3)$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3)$

Этап 1.1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3)$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 5 x^{2} - 15 x)$

Этап 1.1.3.2

Добавим $- 3 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 2 x^{2} - 15 x)$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 15 x)$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 15 x)$

Этап 1.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 15 x)$

Этап 1.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 15 x)$

Этап 1.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{1}{2} (- 15 x)$

Этап 1.1.5.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 15 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.3.1

Объединим $- 15$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 15}{2} x$

Этап 1.1.5.3.2

Объединим $\frac{- 15}{2}$ и $x$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 15 x}{2}$

Этап 1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} - \frac{15 x}{2}$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 2

Поскольку степень нечетная, края функции будут указывать противоположные направления.

Нечетные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 3))$

Этап 3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 3))$

Этап 3.1.1.2.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 3))$

Этап 3.1.2

Развернем $(x^{2} + 5 x) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x - 3) + 5 x (x - 3))$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 5 x (x - 3))$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3)$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3)$

Этап 3.1.3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3)$

Этап 3.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3)$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3)$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3)$

Этап 3.1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3)$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 5 x^{2} - 15 x)$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 3 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 2 x^{2} - 15 x)$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 15 x)$

Этап 3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 15 x)$

Этап 3.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 15 x)$

Этап 3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 15 x)$

Этап 3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{1}{2} (- 15 x)$

Этап 3.1.5.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 15 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.3.1

Объединим $- 15$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 15}{2} x$

Этап 3.1.5.3.2

Объединим $\frac{- 15}{2}$ и $x$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 15 x}{2}$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} - \frac{15 x}{2}$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$\frac{x^{3}}{2}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$\frac{1}{2}$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Убывает влево и возрастает вправо

Этап 7