Алгебра Примеры

$\frac{x + 2}{X + 4} = \frac{x - 2}{x + 2}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(x + 2) (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Этап 2.1.3

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Этап 2.1.4.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Этап 2.1.4.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Этап 2.2

Упростим $(X + 4) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(X + 4) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 = X (x - 2) + 4 (x - 2)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 (x - 2)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $- 2$ влево от $X$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 \cdot X + 4 x + 4 \cdot - 2$

Этап 2.2.2.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 X + 4 x - 8$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $X x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x = - 2 X + 4 x - 8$

Этап 2.3.2

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x = - 2 X - 8$

Этап 2.3.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$x^{2} + 4 - X x + 0 = - 2 X - 8$

Этап 2.3.3.2

Добавим $x^{2} + 4 - X x$ и $0$ .

$x^{2} + 4 - X x = - 2 X - 8$

Этап 2.4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Добавим $2 X$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X = - 8$

Этап 2.4.1.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X + 8 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $4$ и $8$ .

$x^{2} - X x + 2 X + 12 = 0$

Этап 2.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - X$ и $c = 2 X + 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{X \pm \sqrt{{(- X)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 X + 12))}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Применим правило умножения к $- X$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{1 X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.3

Умножим $X^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 (2 X) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.6

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.7

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.8

Разложим $X^{2} - 8 X - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $- 8$ .

$- 12, 4$

Этап 2.7.1.8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$