Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 4}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Этап 2.1.5

Развернем $(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x}{3} (x + 5) - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Этап 2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Этап 2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Этап 2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Умножим $\frac{2 x}{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1.1

Объединим $\frac{2 x}{3}$ и $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.2

Умножим $\frac{2 x}{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.2.1

Объединим $\frac{2 x}{3}$ и $5$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x \cdot 5}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.3

Объединим $x$ и $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.4

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 \cdot x}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.5

Умножим $- \frac{8}{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.5.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - 5 (\frac{8}{3}) - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.5.2

Объединим $- 5$ и $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 5 \cdot 8}{3} - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.5.3

Умножим $- 5$ на $8$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 40}{3} - 1 = 0$

Этап 2.1.6.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Этап 2.1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x - 8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Этап 2.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40}{3} - 1 = 0$

Этап 2.1.8

Вычтем $8 x$ из $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Этап 2.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 x - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Этап 2.1.9.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 40}{3} - 1 = 0$

Этап 2.1.9.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 40$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Этап 2.1.9.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Этап 2.1.9.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 20)}{3} - 1 = 0$

Этап 2.1.9.2

Разложим $x^{2} + x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $1$ .

$- 4, 5$

Этап 2.1.9.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 ((x - 4) (x + 5))}{3} - 1 = 0$

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{(2 x - 8) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.5.3

Развернем $(2 x - 8) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (x + 5) - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.5.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.5.4.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.5.4.1.3

Умножим $- 8$ на $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.5.4.2

Вычтем $8 x$ из $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 2.5.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 3}{3} = 0$

Этап 2.5.6

Вычтем $3$ из $- 40$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3} = 0$

Этап 3

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3}$ на две дроби.

$\frac{2 x^{2} + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 x (x + 1)}{3} - \frac{43}{3} = 0$

Этап 6

Изменим порядок членов.

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 1)) - \frac{43}{3} = 0$

Этап 7