Алгебра Примеры

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y = - 52$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $52$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y + 52 = 0$

Этап 1.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.3

Подставим значения $a = 3$ , $b = 24$ и $c = x^{2} - 4 x + 52$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.4.2

Умножим $- 12$ на $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.5

Вычтем $624$ из $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6

Перепишем $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.1.2

Вынесем множитель $12$ из $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.1.3

Вынесем множитель $12$ из $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.1.4

Вынесем множитель $12$ из $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.1.5

Вынесем множитель $12$ из $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.2.1.2

Запишем $4$ как $2$ плюс $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.3.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.3.4

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.3.5

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.3.6

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6.3.9

Умножим $12$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.7

Перепишем $- 12 {(x - 2)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.7.3

Перенесем $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.7.4

Перепишем $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.9

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.10

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.11

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.13

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.4.2

Умножим $- 12$ на $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.5

Вычтем $624$ из $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6

Перепишем $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.1.2

Вынесем множитель $12$ из $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.1.3

Вынесем множитель $12$ из $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.1.4

Вынесем множитель $12$ из $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.1.5

Вынесем множитель $12$ из $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.2.1.2

Запишем $4$ как $2$ плюс $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.3.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.3.4

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.3.5

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.3.6

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.6.3.9

Умножим $12$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.7

Перепишем $- 12 {(x - 2)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.7.3

Перенесем $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.7.4

Перепишем $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.9

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.10

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.11

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.13

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Этап 1.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Этап 1.5.4

Сократим общий множитель $- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Этап 1.5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Этап 1.5.4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})}{6}$

Этап 1.5.4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

Этап 1.5.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

Этап 1.5.4.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 (3)}$

Этап 1.5.4.6.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.4.6.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$

Этап 1.5.5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

Этап 1.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.4.2

Умножим $- 12$ на $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.5

Вычтем $624$ из $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6

Перепишем $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.6.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.6.1.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.1.2

Вынесем множитель $12$ из $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.1.3

Вынесем множитель $12$ из $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.1.4

Вынесем множитель $12$ из $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.1.5

Вынесем множитель $12$ из $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.2.1.2

Запишем $4$ как $2$ плюс $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.6.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.3.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.3.4

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.3.5

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.3.6

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.6.3.9

Умножим $12$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.7

Перепишем $- 12 {(x - 2)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.7.3

Перенесем $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.7.4

Перепишем $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ в виде ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.9

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.10

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.11

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.13

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Этап 1.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Этап 1.6.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (24) - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Этап 1.6.4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{6}$

Этап 1.6.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 (3)}$

Этап 1.6.4.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 \cdot 3}$

Этап 1.6.4.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{3}$

Этап 1.6.5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12)}{3}$

Этап 1.6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

Этап 1.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

Этап 2

Разделим первое выражение на второе выражение.

$y = \frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Этап 3

Развернем $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разобьем дробь $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ на две дроби.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Этап 3.2

Разобьем дробь $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ на две дроби.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Этап 4

Развернем $- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем дробь $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ на две дроби.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

Этап 4.2

Разобьем дробь $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ на две дроби.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}) - \frac{12}{3}}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

Этап 5

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{12}{3}$

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 12}{3}$

Этап 6

Разделим член с максимальной степенью в делимом $\frac{i x \sqrt{3}}{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- \frac{i x \sqrt{3}}{3}$ .

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$

Этап 7

Умножим новое частное на делитель.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						+	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$4$

Этап 8

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $\frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{2 i \sqrt{3}}{3} + 4$ .

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$

Этап 9

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$
										-	$8$

Этап 10

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$y = - 1 - \frac{8}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

Этап 11