Алгебра Примеры

$\frac{2 x - 1}{3} + 3 \leq - 4$ или $\frac{8 x - 2}{2} - 1 \geq 6$

Этап 1

Упростим первое неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{2 x - 1}{3} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} \leq - 4$

Этап 1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} \leq - 4$

Этап 1.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x - 1 + 3 \cdot 3}{3} \leq - 4$

Этап 1.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 x - 1 + 9}{3} \leq - 4$

Этап 1.1.3.2

Добавим $- 1$ и $9$ .

$\frac{2 x + 8}{3} \leq - 4$

Этап 1.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 8}{3} \leq - 4$

Этап 1.1.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 4}{3} \leq - 4$

Этап 1.1.3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x + 4)}{3} \leq - 4$

Этап 1.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 (x + 4)}{3} \cdot 3 \leq - 4 \cdot 3$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Упростим $\frac{2 (x + 4)}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 4)}{3} \cdot 3 \leq - 4 \cdot 3$

Этап 1.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (x + 4) \leq - 4 \cdot 3$

Этап 1.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot 4 \leq - 4 \cdot 3$

Этап 1.3.1.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$2 x + 8 \leq - 4 \cdot 3$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$2 x + 8 \leq - 12$

Этап 1.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$2 x \leq - 12 - 8$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $8$ из $- 12$ .

$2 x \leq - 20$

Этап 1.4.2

Разделим каждый член $2 x \leq - 20$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Разделим каждый член $2 x \leq - 20$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- 20}{2}$

Этап 1.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- 20}{2}$

Этап 1.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{2}$

Этап 1.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Разделим $- 20$ на $2$ .

$x \leq - 10$

Этап 2

Упростим второе неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{8 x - 2}{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $8 x - 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$\frac{2 (4 x) - 2}{2} - 1 \geq 6$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 1}{2} - 1 \geq 6$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (4 x - 1)}{2} - 1 \geq 6$

Этап 2.1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (4 x - 1)}{2 (1)} - 1 \geq 6$

Этап 2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 x - 1)}{2 \cdot 1} - 1 \geq 6$

Этап 2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x - 1}{1} - 1 \geq 6$

Этап 2.1.1.4.4

Разделим $4 x - 1$ на $1$ .

$4 x - 1 - 1 \geq 6$

Этап 2.1.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$4 x - 2 \geq 6$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 6 + 2$

Этап 2.2.2

Добавим $6$ и $2$ .

$4 x \geq 8$

Этап 2.3

Разделим каждый член $4 x \geq 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $4 x \geq 8$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{8}{4}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{8}{4}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{8}{4}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $8$ на $4$ .

$x \geq 2$

Этап 3

Объединение состоит из всех элементов, содержащихся в любом интервале.

$x \leq - 10$ или $x \geq 2$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - 10 or x \geq 2$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 10] \cup [2, \infty)$

Этап 5