Алгебра Примеры

$\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6} \leq - \frac{x}{2}$

Этап 1

Умножим обе части на $2$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6}) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель $2 x - 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x) - 4}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{2 (3)}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 3}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 2}{3}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 1 - (x - 2)}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 1 - x - - 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{x + 1 - x + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Объединим противоположные члены в $x + 1 - x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 + 1 + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3.1.2

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1 + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3.3.2

Перепишем это выражение.

$1 \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$2 \leq \frac{- x}{2} \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \leq \frac{- x}{2} \cdot 2$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$2 \leq - x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- x \geq 2$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x \geq 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x \geq 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x \leq - 2$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - 2$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2]$