Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 11 x + 9}{6 x^{2} - 27 x}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} - 11 x + 9}{6 x^{2} - 27 x}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$2 x^{2} - 11 x + 9 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 9 = 0$

Этап 1.2.2.1.1.2

Запишем $- 11$ как $- 2$ плюс $- 9$

$2 x^{2} + (- 2 - 9) x + 9 = 0$

Этап 1.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 2 x - 9 x + 9 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 2 x) - 9 x + 9 = 0$

Этап 1.2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x - 1) - 9 (x - 1) = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 9) = 0$

Этап 1.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 9 = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.2.4

Приравняем $2 x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Приравняем $2 x - 9$ к $0$ .

$2 x - 9 = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Решим $2 x - 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 9$

Этап 1.2.2.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 9$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 1.2.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Этап 1.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (2 x - 9) = 0$ верно.

$x = 1, \frac{9}{2}$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{2 x^{2} - 11 x + 9}{6 x^{2} - 27 x}$ истинным.

$x = 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 + 9}{6 {(0)}^{2} - 27 \cdot 0}$

Этап 2.2

Уравнение содержит дробь, знаменатель которой может обращаться в ноль.

Неопределенные

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4