Алгебра Примеры

$x = 3 t + 5$ , $y = t^{2} - 1$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 3 t + 5$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $3 t + 5 = x$ .

$3 t + 5 = x$

Этап 3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 t = x - 5$

Этап 4

Разделим каждый член $3 t = x - 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 t = x - 5$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Этап 5

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = {(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2} - 1$

Этап 6

Упростим ${(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем ${(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2}$ в виде $(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3})$ .

$y = (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.2

Развернем $(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1.1

Умножим $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1.1.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.2

Умножим $\frac{x}{3} (- \frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1.2.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.4

Умножим $- \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1.4.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.5

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Этап 6.1.3.1.6

Умножим $- \frac{5}{3} (- \frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + 1 (\frac{5}{3}) \frac{5}{3} - 1$

Этап 6.1.3.1.6.2

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} - 1$

Этап 6.1.3.1.6.3

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} - 1$

Этап 6.1.3.1.6.4

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{3 \cdot 3} - 1$

Этап 6.1.3.1.6.5

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Этап 6.1.3.2

Вычтем $\frac{5 x}{9}$ из $- \frac{5 x}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - 2 \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Этап 6.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $- 2 \frac{5 x}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{5 x}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 2 (5 x)}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Этап 6.1.4.1.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Этап 6.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Этап 6.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Этап 6.3

Объединим $- 1$ и $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25 - 1 \cdot 9}{9}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25 - 9}{9}$

Этап 6.5.2

Вычтем $9$ из $25$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{16}{9}$