Алгебра Примеры

$\sqrt{2 \sqrt{7} - \sqrt{12}} \cdot \sqrt{2 \sqrt{7} + \sqrt{12}}$

Этап 1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{12}) \cdot (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Этап 2

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{4 (3)}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - (2 \sqrt{3})) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Этап 5

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{4 (3)})}$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{2^{2} \cdot 3})}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

Этап 7

Развернем $(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{4 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.1.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\sqrt{4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.1.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\sqrt{4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{4 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.2

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{4 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.3

Умножим $4$ на $7$ .

$\sqrt{28 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.4

Умножим $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{3 \cdot 7} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.4.3

Умножим $3$ на $7$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.5

Умножим $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{3} \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{7 \cdot 3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.5.3

Умножим $7$ на $3$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Этап 8.1.6

Умножим $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.6.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.1.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 8.1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 8.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 8.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 8.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{1}}$

Этап 8.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3}$

Этап 8.1.8

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 12}$

Этап 8.2

Вычтем $12$ из $28$ .

$\sqrt{16 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21}}$

Этап 8.3

Вычтем $4 \sqrt{21}$ из $4 \sqrt{21}$ .

$\sqrt{16 + 0}$

Этап 8.4

Добавим $16$ и $0$ .

$\sqrt{16}$

Этап 9

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4$