Алгебра Примеры

$x + \frac{2}{3} \leq 2 x + \frac{3}{4}$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей неравенства.

$x + \frac{2}{3} - 2 x \leq \frac{3}{4}$

Этап 1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x + \frac{2}{3} \leq \frac{3}{4}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей неравенства.

$- x \leq \frac{3}{4} - \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Этап 2.4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x \leq \frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 4}{12}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$- x \leq \frac{9 - 2 \cdot 4}{12}$

Этап 2.6.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- x \leq \frac{9 - 8}{12}$

Этап 2.6.3

Вычтем $8$ из $9$ .

$- x \leq \frac{1}{12}$

Этап 3

Разделим каждый член $- x \leq \frac{1}{12}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- x \leq \frac{1}{12}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\frac{1}{12}}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\frac{1}{12}}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{\frac{1}{12}}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{1}{12}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \frac{1}{12}$

Этап 3.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{1}{12}$ в виде $- \frac{1}{12}$ .

$x \geq - \frac{1}{12}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq - \frac{1}{12}$

Интервальное представление:

$[- \frac{1}{12}, \infty)$