Алгебра Примеры

$\frac{x + 3}{4} < 2 + \frac{x + 2}{3}$

Этап 1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot 4 < (2 + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{4} \cdot 4 < (2 + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 3 < (2 + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(2 + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x + 3 < (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$x + 3 < (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$

Этап 2.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + 3 < \frac{2 \cdot 3 + x + 2}{3} \cdot 4$

Этап 2.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $2$ на $3$ .

$x + 3 < \frac{6 + x + 2}{3} \cdot 4$

Этап 2.2.1.3.2

Добавим $6$ и $2$ .

$x + 3 < \frac{x + 8}{3} \cdot 4$

Этап 2.2.1.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Объединим $\frac{x + 8}{3}$ и $4$ .

$x + 3 < \frac{(x + 8) \cdot 4}{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $4$ влево от $x + 8$ .

$x + 3 < \frac{4 (x + 8)}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$(x + 3) \cdot 3 < \frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(x + 3) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 3 + 3 \cdot 3 < \frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$3 \cdot x + 3 \cdot 3 < \frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$3 x + 9 < \frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 x + 9 < \frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x + 9 < 4 (x + 8)$

Этап 3.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 9 < 4 x + 4 \cdot 8$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $4$ на $8$ .

$3 x + 9 < 4 x + 32$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей неравенства.

$3 x + 9 - 4 x < 32$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$- x + 9 < 32$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x < 32 - 9$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $9$ из $32$ .

$- x < 23$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- x < 23$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- x < 23$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{23}{- 1}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{23}{- 1}$

Этап 3.3.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{23}{- 1}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $23$ на $- 1$ .

$x > - 23$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 23$

Интервальное представление:

$(- 23, \infty)$