Алгебра Примеры

$2 x^{2} (x + y) - y {(x + y)}^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $x + y$ из $2 x^{2} (x + y) - y {(x + y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x + y$ из $2 x^{2} (x + y)$ .

$(x + y) (2 x^{2}) - y {(x + y)}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x + y$ из $- y {(x + y)}^{2}$ .

$(x + y) (2 x^{2}) + (x + y) (- y (x + y))$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x + y$ из $(x + y) (2 x^{2}) + (x + y) (- y (x + y))$ .

$(x + y) (2 x^{2} - y (x + y))$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + y) (2 x^{2} - y x - y \cdot y)$

Этап 3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y$ .

$(x + y) (2 x^{2} - y x - (y \cdot y))$

Этап 3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$(x + y) (2 x^{2} - y x - y^{2})$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Изменим порядок членов.

$(x + y) (2 x^{2} - y^{2} - x y)$

Этап 4.1.1.2

Изменим порядок $- y^{2}$ и $- x y$ .

$(x + y) (2 x^{2} - x y - y^{2})$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x y$ .

$(x + y) (2 x^{2} - (x y) - y^{2})$

Этап 4.1.1.4

Запишем $- 1$ как $1$ плюс $- 2$

$(x + y) (2 x^{2} + (1 - 2) (x y) - y^{2})$

Этап 4.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + y) (2 x^{2} + 1 (x y) - 2 (x y) - y^{2})$

Этап 4.1.1.6

Умножим $x y$ на $1$ .

$(x + y) (2 x^{2} + x y - 2 (x y) - y^{2})$

Этап 4.1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + y) (2 x^{2} + x y - 2 x y - y^{2})$

Этап 4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x + y) ((2 x^{2} + x y) - 2 x y - y^{2})$

Этап 4.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x + y) (x (2 x + y) - y (2 x + y))$

Этап 4.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + y$ .

$(x + y) ((2 x + y) (x - y))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + y) (2 x + y) (x - y)$