Алгебра Примеры

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) - \cos^{3} (x)}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) - \cos^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \cos^{3} (x)}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \tan (x)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ и $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$