Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[5]{x^{6}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{6}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{6}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{6}}$ в виде $x^{\frac{6}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{6}{5}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{6}{5}}}{x^{2 (\frac{2}{5})}}$

Этап 4

Перенесем $x^{2 (\frac{2}{5})}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5}} x^{- 2 (\frac{2}{5})}$

Этап 5

Умножим $x^{\frac{6}{5}}$ на $x^{- 2 (\frac{2}{5})}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} - 2 (\frac{2}{5})}$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 2 (\frac{2}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} + \frac{- 2 \cdot 2}{5}}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} + \frac{- 4}{5}}$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} - \frac{4}{5}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{6 - 4}{5}}$

Этап 5.4

Вычтем $4$ из $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{5}}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = \frac{2}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{2}{5}$

Десятичная форма:

$a = 0.4$