Алгебра Примеры

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{{(a + b)}^{2}}{3 a b}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{3 a b}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) \frac{3 a b}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) \frac{3 a b}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{a}$ на $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) \frac{3 a b}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) \frac{3 a b}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $b a$ .

$(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) \frac{3 a b}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{3 a b}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a b$ из $3 a b$ .

$\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{a b (3)}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{a b \cdot 3}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$(b + a) \frac{3}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 7

Умножим $b + a$ на $\frac{3}{{(a + b)}^{2}}$ .

$\frac{(b + a) \cdot 3}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $b + a$ и ${(a + b)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(a + b) \cdot 3}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $a + b$ из $(a + b) \cdot 3$ .

$\frac{(a + b) (3)}{{(a + b)}^{2}}$

Этап 8.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $a + b$ из ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (3)}{(a + b) (a + b)}$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + b) \cdot 3}{(a + b) (a + b)}$

Этап 8.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{a + b}$