Алгебра Примеры

$1 - e^{- 3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{e^{3}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{e^{3}}{e^{3}} - \frac{1}{e^{3}}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{e^{3} - 1}{e^{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{e^{3} - 1^{3}}{e^{3}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = e$ и $b = 1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{3}}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $e$ на $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{3}}$

Этап 3.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{3}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{3}}$

Десятичная форма:

$0.95021293 \dots$