Алгебра Примеры

$8^{x^{2} - \frac{14}{3} x} = 32$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 (x^{2} - \frac{14}{3} x)} = 2^{5}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (x^{2} - \frac{14}{3} x) = 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (x^{2} - \frac{14}{3} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $x$ и $\frac{14}{3}$ .

$3 (x^{2} - \frac{x \cdot 14}{3}) = 5$

Этап 3.1.1.2

Перенесем $14$ влево от $x$ .

$3 (x^{2} - \frac{14 x}{3}) = 5$

Этап 3.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 (- \frac{14 x}{3}) = 5$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{14 x}{3}$ в числитель.

$3 x^{2} + 3 \frac{- 14 x}{3} = 5$

Этап 3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + 3 \frac{- 14 x}{3} = 5$

Этап 3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} - 14 x = 5$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 14 x - 5 = 0$

Этап 3.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ , а сумма — $b = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $- 14$ из $- 14 x$ .

$3 x^{2} - 14 x - 5 = 0$

Этап 3.3.1.2

Запишем $- 14$ как $1$ плюс $- 15$

$3 x^{2} + (1 - 15) x - 5 = 0$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 1 x - 15 x - 5 = 0$

Этап 3.3.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$3 x^{2} + x - 15 x - 5 = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} + x) - 15 x - 5 = 0$

Этап 3.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

Этап 3.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (x - 5) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $3 x + 1$ к $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Этап 3.5.2

Решим $3 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 1$

Этап 3.5.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 3.6

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 1) (x - 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{3}, 5$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{3}, 5$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{3}, 5$