Алгебра Примеры

$(\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}) (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}) (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.2

Развернем $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\sqrt{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 2.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.1.6

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $12$ из $16$ .

$\sqrt{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.3

Добавим $- 8 \sqrt{3}$ и $8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + 0} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.3.4

Добавим $4$ и $0$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 + \sqrt{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.7

Возведем $4 + 2 \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{1} (4 + 2 \sqrt{3})} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.8

Возведем $4 + 2 \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{1} {(4 + 2 \sqrt{3})}^{1}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{1 + 1}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.10

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{2}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.12

Умножим $- \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Возведем $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ в степень $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.12.2

Возведем $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ в степень $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.12.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1 + 1} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.12.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{2} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.13

Перепишем ${\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{2}$ в виде $4 - 2 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ в виде ${(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {({(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.13.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.13.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.4.1

Сократим общий множитель.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.13.4.2

Перепишем это выражение.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{1} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.13.5

Упростим.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.15

Умножим $- 1$ на $4$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 - (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.16

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.17

Умножим $- \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 2.1.17.2

Развернем $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 2.1.17.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 2.1.17.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 2.1.17.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 2.1.17.3.1.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 2.1.17.3.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 2.1.17.3.1.4

Умножим $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.3.1.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.1.17.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 2.1.17.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 2.1.17.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.1.17.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.1.17.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.1.17.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.1.17.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.17.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.17.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

Этап 2.1.17.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

Этап 2.1.17.3.1.6

Умножим $- 4$ на $3$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}$

Этап 2.1.17.3.2

Вычтем $12$ из $16$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}$

Этап 2.1.17.3.3

Добавим $- 8 \sqrt{3}$ и $8 \sqrt{3}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 + 0}$

Этап 2.1.17.3.4

Добавим $4$ и $0$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4}$

Этап 2.1.18

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.1.19

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2$

Этап 2.1.20

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - 2$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $4$ .

$6 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - 2$

Этап 2.3

Вычтем $4$ из $6$ .

$2 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2$

Этап 2.4

Вычтем $2$ из $2$ .

$0 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Этап 2.5

Добавим $0$ и $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Этап 2.6

Добавим $2 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$6.92820323 \dots$