Алгебра Примеры

$\frac{3}{2 x - 5} = x$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x - 5, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$2 x - 5, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 x - 5$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3}{2 x - 5} = x$ умножим на $2 x - 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3}{2 x - 5} = x$ на $2 x - 5$ .

$\frac{3}{2 x - 5} (2 x - 5) = x (2 x - 5)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 x - 5} (2 x - 5) = x (2 x - 5)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = x (2 x - 5)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = x (2 x) + x \cdot - 5$

Этап 2.3.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 = 2 x \cdot x + x \cdot - 5$

Этап 2.3.1.2.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$3 = 2 x \cdot x - 5 \cdot x$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $x$ .

$3 = 2 (x \cdot x) - 5 \cdot x$

Этап 2.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 = 2 x^{2} - 5 \cdot x$

$3 = 2 x^{2} - 5 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} - 5 x = 3$ .

$2 x^{2} - 5 x = 3$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Этап 3.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Этап 3.3.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$2 x^{2} + (1 - 6) x - 3 = 0$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3 = 0$

Этап 3.3.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + x) - 6 x - 3 = 0$

Этап 3.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

Этап 3.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 3.5.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 3.5.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 3.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 1) (x - 3) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{2}, 3$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2}, 3$

Десятичная форма:

$x = - 0.5, 3$