Алгебра Примеры

$x^{\frac{3}{2}} + 125 y^{\frac{9}{2}}$

Этап 1

Перепишем $x^{\frac{3}{2}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} + 125 y^{\frac{9}{2}}$

Этап 2

Перепишем $125 y^{\frac{9}{2}}$ в виде ${(5 y^{\frac{3}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x^{\frac{1}{2}}$ и $b = 5 y^{\frac{3}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} (5 y^{\frac{3}{2}}) + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} (5 y^{\frac{3}{2}}) + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} (5 y^{\frac{3}{2}}) + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Этап 4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x^{1} - x^{\frac{1}{2}} (5 y^{\frac{3}{2}}) + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Этап 4.2

Упростим.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - x^{\frac{1}{2}} (5 y^{\frac{3}{2}}) + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Этап 4.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 1 \cdot 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Этап 4.5

Применим правило умножения к $5 y^{\frac{3}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 5^{2} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Этап 4.6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 25 {(y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Этап 4.7

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 25 y^{\frac{3}{2} \cdot 2})$

Этап 4.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 25 y^{\frac{3}{2} \cdot 2})$

Этап 4.7.2.2

Перепишем это выражение.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 25 y^{3})$