Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 3}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 3}$ на $\frac{\sqrt{b} + 3}{\sqrt{b} + 3}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 3} \cdot \frac{\sqrt{b} + 3}{\sqrt{b} + 3}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 3}$ на $\frac{\sqrt{b} + 3}{\sqrt{b} + 3}$ .

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{(\sqrt{b} - 3) (\sqrt{b} + 3)}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} \cdot 3 - 3 \sqrt{b} - 9}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{b^{\frac{2}{2}} - 9}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{b^{\frac{2}{2}} - 9}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{b^{1} - 9}$

Этап 4.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{b - 9}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{b} \sqrt{b} + \sqrt{b} \cdot 3}{b - 9}$

Этап 6

Умножим $\sqrt{b} \sqrt{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b} + \sqrt{b} \cdot 3}{b - 9}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1} + \sqrt{b} \cdot 3}{b - 9}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{b}}^{1 + 1} + \sqrt{b} \cdot 3}{b - 9}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} \cdot 3}{b - 9}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{b}$ .

$\frac{{\sqrt{b}}^{2} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Этап 7.2

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Этап 7.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{b^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Этап 7.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Этап 7.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{1} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Этап 7.2.5

Упростим.

$\frac{b + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

$\frac{b + 3 \sqrt{b}}{b - 9}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b + 3 b^{\frac{1}{2}}}{b - 9}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b + 3 b^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b^{1} + 3 b^{\frac{1}{2}}}{b - 9}$

Этап 8.2.2

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{1}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 3 b^{\frac{1}{2}}}{b - 9}$

Этап 8.2.3

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $3 b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{b - 9}$

Этап 8.2.4

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} \cdot 3$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + 3)}{b - 9}$