Алгебра Примеры

$(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Этап 2

Упростим $(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \cdot x - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x) - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Этап 2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$5 x^{2} - x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} - x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Этап 2.1.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$5 x^{2} - x - 4 x - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Этап 2.1.6

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$5 x^{2} - x - 4 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Этап 2.2

Вычтем $4 x$ из $- x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Этап 3

Упростим $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 (1 - 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Этап 3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 3 x$ на $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 x (- 3 x)$

Этап 3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x$

Этап 3.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Этап 3.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x + 6 x^{2}$

Этап 3.2.2

Вычтем $2 x$ из $- 3 x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 5 x + 6 x^{2}$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x = 1 + 6 x^{2}$

Этап 4.2

Вычтем $6 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2} = 1$

Этап 4.3

Объединим противоположные члены в $5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$5 x^{2} + 0 + 10 - 6 x^{2} = 1$

Этап 4.3.2

Добавим $5 x^{2}$ и $0$ .

$5 x^{2} + 10 - 6 x^{2} = 1$

Этап 4.4

Вычтем $6 x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 = 1$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = 1 - 10$

Этап 5.2

Вычтем $10$ из $1$ .

$- x^{2} = - 9$

Этап 6

Разделим каждый член $- x^{2} = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Этап 7

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 8

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$