Алгебра Примеры

$2 | x + 1 | - x = 3 x - 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $| x + 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 | x + 1 | = 3 x - 4 + x$

Этап 1.2

Добавим $3 x$ и $x$ .

$2 | x + 1 | = 4 x - 4$

Этап 2

Разделим каждый член $2 | x + 1 | = 4 x - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 | x + 1 | = 4 x - 4$ на $2$ .

$\frac{2 | x + 1 |}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | x + 1 |}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| x + 1 |$ на $1$ .

$| x + 1 | = \frac{4 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$| x + 1 | = \frac{2 (2 x)}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$| x + 1 | = \frac{2 (2 x)}{2 (1)} + \frac{- 4}{2}$

Этап 2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$| x + 1 | = \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 4}{2}$

Этап 2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$| x + 1 | = \frac{2 x}{1} + \frac{- 4}{2}$

Этап 2.3.1.1.2.4

Разделим $2 x$ на $1$ .

$| x + 1 | = 2 x + \frac{- 4}{2}$

Этап 2.3.1.2

Разделим $- 4$ на $2$ .

$| x + 1 | = 2 x - 2$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (2 x - 2)$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 1 = 2 x - 2$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 1 - 2 x = - 2$

Этап 4.2.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x + 1 = - 2$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2 - 1$

Этап 4.3.2

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$- x = - 3$

Этап 4.4

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 4.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 1 = - (2 x - 2)$

Этап 4.6

Упростим $- (2 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем.

$x + 1 = 0 + 0 - (2 x - 2)$

Этап 4.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 1 = - (2 x - 2)$

Этап 4.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = - (2 x) - - 2$

Этап 4.6.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x + 1 = - 2 x - - 2$

Этап 4.6.4.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x + 1 = - 2 x + 2$

Этап 4.7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x + 1 + 2 x = 2$

Этап 4.7.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x + 1 = 2$

Этап 4.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 2 - 1$

Этап 4.8.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$3 x = 1$

Этап 4.9

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 4.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, \frac{1}{3}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 | x + 1 | - x = 3 x - 4$ истинным.

$x = 3$