Алгебра Примеры

$f (x) = - 4 \cdot {(0.3)}^{x} + 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 4 \cdot {(0.3)}^{x} + 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 4 \cdot {0.3}^{x} + 1 = 0$ .

$- 4 \cdot {0.3}^{x} + 1 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot {0.3}^{x}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 \cdot {0.3}^{x}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим ${0.3}^{x}$ на $1$ .

${0.3}^{x} = \frac{- 1}{- 4}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${0.3}^{x} = \frac{1}{4}$

Этап 1.2.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({0.3}^{x}) = \ln (\frac{1}{4})$

Этап 1.2.5

Развернем $\ln ({0.3}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$

Этап 1.2.6

Разделим каждый член $x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$ на $\ln (0.3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Разделим каждый член $x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$ на $\ln (0.3)$ .

$\frac{x \ln (0.3)}{\ln (0.3)} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Этап 1.2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (0.3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (0.3)}{\ln (0.3)} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Этап 1.2.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 4 \cdot {0.3}^{0} + 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$

Этап 2.2.3

Упростим $- 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = - 4 \cdot 1 + 1$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = - 4 + 1$

Этап 2.2.3.2

Добавим $- 4$ и $1$ .

$y = - 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 4