Алгебра Примеры

$\frac{1 - \frac{y}{x}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{y}{x}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$ на $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{1 - \frac{y}{x}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x y (1 - \frac{y}{x})}{x y (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y \cdot 1 + x y (- \frac{y}{x})}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{x}$ в числитель.

$\frac{x y \cdot 1 + x y \frac{- y}{x}}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x y \cdot 1 + x (y) \frac{- y}{x}}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \cdot 1 + x y \frac{- y}{x}}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x y \cdot 1 + y (- y)}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 - (y^{1} y)}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 - (y^{1} y^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x y \cdot 1 - y^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{x + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{x + x (y) \frac{1}{x}}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{x + x y \frac{1}{x}}$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{x + y}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $x y \cdot 1 - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $x y \cdot 1$ .

$\frac{y (x \cdot 1) - y^{2}}{x + y}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2}$ .

$\frac{y (x \cdot 1) + y (- y)}{x + y}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (x \cdot 1) + y (- y)$ .

$\frac{y (x \cdot 1 - y)}{x + y}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{y (x - y)}{x + y}$