Алгебра Примеры

$\frac{x - m}{n} = 2 - \frac{x - n}{m}$

Этап 1

Умножим обе части на $n$ .

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{x - m}{n} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Этап 2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - m = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $x$ и $- m$ .

$- m + x = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(2 - \frac{x - n}{m}) n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m}{m}$ .

$- m + x = (\frac{2 m}{m} - \frac{x - n}{m}) n$

Этап 2.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- m + x = \frac{2 m - (x - n)}{m} n$

Этап 2.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- m + x = \frac{2 m - x - - n}{m} n$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $- - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + 1 n}{m} n$

Этап 2.2.1.3.2.2

Умножим $n$ на $1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + n}{m} n$

Этап 2.2.1.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Объединим $\frac{2 m - x + n}{m}$ и $n$ .

$- m + x = \frac{(2 m - x + n) n}{m}$

Этап 2.2.1.4.2

Изменим порядок множителей в $\frac{(2 m - x + n) n}{m}$ .

$- m + x = \frac{n (2 m - x + n)}{m}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $m$ .

$(- m + x) m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(- m + x) m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- m \cdot m + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем $m$ .

$- (m \cdot m) + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$- m^{2} + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Этап 3.2.1.1.3

Изменим порядок $x$ и $m$ .

$- m^{2} + m x = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Этап 3.2.1.1.4

Изменим порядок $- m^{2}$ и $m x$ .

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{n (2 m - x + n)}{m} m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m x - m^{2} = n (2 m - x + n)$

Этап 3.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m x - m^{2} = n (2 m) + n (- x) + n \cdot n$

Этап 3.2.2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m x - m^{2} = 2 n m + n (- x) + n \cdot n$

Этап 3.2.2.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n \cdot n$

Этап 3.2.2.1.3.3

Умножим $n$ на $n$ .

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n^{2}$

Этап 3.2.2.1.4

Перенесем $n$ .

$m x - m^{2} = 2 m n - n x + n^{2}$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $n x$ к обеим частям уравнения.

$m x - m^{2} + n x = 2 m n + n^{2}$

Этап 3.3.2

Добавим $m^{2}$ к обеим частям уравнения.

$m x + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $x$ из $m x + n x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $m x$ .

$x m + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Этап 3.3.3.2

Вынесем множитель $x$ из $n x$ .

$x m + x n = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Этап 3.3.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x m + x n$ .

$x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Этап 3.3.4

Разделим каждый член $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ на $m + n$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Разделим каждый член $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ на $m + n$ .

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Этап 3.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Сократим общий множитель $m + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Этап 3.3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Этап 3.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 m n + n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Этап 3.3.4.3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 m n + n^{2} + m^{2}}{m + n}$

Этап 3.3.4.3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.2.1

Переставляем члены.

$x = \frac{n^{2} + 2 m n + m^{2}}{m + n}$

Этап 3.3.4.3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Этап 3.3.4.3.2.3

Перепишем многочлен.

$x = \frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}{m + n}$

Этап 3.3.4.3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = n$ и $b = m$ .

$x = \frac{{(n + m)}^{2}}{m + n}$

Этап 3.3.4.3.3

Сократим общий множитель ${(n + m)}^{2}$ и $m + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.3.1

Изменим порядок членов.

$x = \frac{{(m + n)}^{2}}{m + n}$

Этап 3.3.4.3.3.2

Вынесем множитель $m + n$ из ${(m + n)}^{2}$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{m + n}$

Этап 3.3.4.3.3.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.3.3.3.1

Умножим на $1$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Этап 3.3.4.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Этап 3.3.4.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{m + n}{1}$

Этап 3.3.4.3.3.3.4

Разделим $m + n$ на $1$ .

$x = m + n$