Алгебра Примеры

$\sqrt{x (x + 1)} = 0$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x (x + 1)}}^{2} = 0^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x (x + 1)}$ в виде ${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x (x + 1))}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(x \cdot x + x \cdot 1)}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 1)}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

${(x^{2} + x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.1.3.3

Упростим.

$x^{2} + x = 0^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Этап 3.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 3.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 3.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1$